令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問33

テクノロジネットワーク基礎理論伝送性能・通信品質数値表現・論理演算・符号理論

ビット誤り率が0.0001%の回線を使って，1,500バイトのパケットを10,000個送信するとき，誤りが含まれるパケットの個数の期待値はおよそ幾らか。

解答・解説

正解: エ. 120

正解の根拠
ビット誤り率とデータ量から、誤りが含まれるパケット数の期待値を求める計算問題です。

  1. ビット誤り率の確認
    ビット誤り率は 0.0001%0.0001\% です。これを割合に直すと、以下のようになります。
    0.0001%=10−60.0001\% = 10^{-6}

  2. 1パケットあたりのビット数の計算
    1パケットのデータ量は 1,500バイトです。1バイトは8ビットなので、パケットのビット数は以下のように計算できます。
    1,500×8=12,000 ビット1,500 \times 8 = 12,000 \text{ ビット}

  3. 1パケット中に誤りが含まれる確率の計算
    ビット誤り率 pp が非常に小さい場合、nn ビット中に少なくとも1ビットの誤りが含まれる確率は n×pn \times p で近似できます。
    12,000×10−6=0.01212,000 \times 10^{-6} = 0.012
    よって、1パケット中に誤りが含まれる確率は 0.0120.012 となります。

  4. 誤りが含まれるパケット数の期待値の計算
    10,000個のパケットを送信するため、誤りが含まれるパケットの個数の期待値は以下の通りです。
    10,000×0.012=120 個10,000 \times 0.012 = 120 \text{ 個}

したがって、正解は エ です。

各選択肢の解説

  • ア 10 : 誤った計算結果です。ビット誤り率の桁などを間違えた場合に該当する可能性があります。
  • イ 15 : バイトをビットに変換する計算（×8\times 8）を忘れてしまった場合の計算結果です。
  • ウ 80 : 誤った計算結果です。
  • エ 120 : 正解です。

Spineチーム