令和6年度 春期 ITストラテジスト試験 システムアーキテクト試験 ネットワークスペシャリスト試験 ITサービスマネージャ試験 情報処理安全確保支援士試験 午前I 問題【共通】 問2

テクノロジ基礎理論

この問題は2024(R6)春 高度試験共通 午前Iに出題されたものです。出題時点の法令・制度に基づく内容のため、現行の内容と一致しない場合があります。

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符号長7ビット，情報ビット数4ビットのハミング符号による誤り訂正の方法を，次のとおりとする。

受信した7ビットの符号語 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7x_1\ x_2\ x_3\ x_4\ x_5\ x_6\ x_7（xk=0x_k = 0 又は 1）に対して

c0=x1+x3+x5+x7c_0 = x_1 + x_3 + x_5 + x_7
c1=x2+x3+x6+x7c_1 = x_2 + x_3 + x_6 + x_7
c2=x4+x5+x6+x7c_2 = x_4 + x_5 + x_6 + x_7

（いずれも mod 2 での計算）

を計算し，c0,c1,c2c_0, c_1, c_2 の中に少なくとも一つは0でないものがある場合には，

i=c0+c1×2+c2×4i = c_0 + c_1 \times 2 + c_2 \times 4

を求めて，左から ii ビット目を反転することによって誤りを訂正する。

受信した符号語が 1000101 であった場合，誤り訂正後の符号語はどれか。

解答・解説を読む

正解: 選択肢エ

受信した符号語 1000101 について、問題文の条件に従い各ビットの値を当てはめます。
x1=1,x2=0,x3=0,x4=0,x5=1,x6=0,x7=1x_1=1, x_2=0, x_3=0, x_4=0, x_5=1, x_6=0, x_7=1

まず、c0,c1,c2c_0, c_1, c_2 を計算します（(mod2)\pmod 2 で計算します）。

  • c0=x1+x3+x5+x7=1+0+1+1=3≡1(mod2)c_0 = x_1 + x_3 + x_5 + x_7 = 1 + 0 + 1 + 1 = 3 \equiv 1 \pmod 2
  • c1=x2+x3+x6+x7=0+0+0+1=1≡1(mod2)c_1 = x_2 + x_3 + x_6 + x_7 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1 \equiv 1 \pmod 2
  • c2=x4+x5+x6+x7=0+1+0+1=2≡0(mod2)c_2 = x_4 + x_5 + x_6 + x_7 = 0 + 1 + 0 + 1 = 2 \equiv 0 \pmod 2

計算結果から、c0=1,c1=1,c2=0c_0=1, c_1=1, c_2=0 となり、少なくとも一つは0ではないため誤り訂正を行います。
次に、誤りの位置を示す ii を求めます。

  • i=c0+c1×2+c2×4=1+1×2+0×4=3i = c_0 + c_1 \times 2 + c_2 \times 4 = 1 + 1 \times 2 + 0 \times 4 = 3

この計算により、左から 3ビット目（すなわち x3x_3）に誤りがあることがわかります。
元の符号語 1000101 の3ビット目である 0 を反転させて 1 にします。
したがって、誤り訂正後の符号語は 1010101 となります。

各選択肢の解説

  • ア (1000001): 左から5ビット目を反転させています。計算ミスにより i=5i=5 と間違えた場合の誤答です。
  • イ (1000101): 受信した符号語と同一です。誤りがないと誤って判断した場合の誤答です。
  • ウ (1001101): 左から4ビット目を反転させています。計算ミスにより i=4i=4 と間違えた場合の誤答です。
  • エ (1010101): 正解です。