令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問23

テクノロジハードウェア論理回路

入力 X と Y の値が同じときにだけ，出力 Z に 1 を出力する回路はどれか。

解答・解説

正解: ウ.

正解の根拠

入力XXとYYの値が同じときにだけ出力ZZに1を出力する回路は、真理値表で表すと以下のようになります。

  • X=0,Y=0→1X=0, Y=0 \rightarrow 1
  • X=0,Y=1→0X=0, Y=1 \rightarrow 0
  • X=1,Y=0→0X=1, Y=0 \rightarrow 0
  • X=1,Y=1→1X=1, Y=1 \rightarrow 1

この条件を満たすのは、同値回路（XNOR）です。

選択肢ウの出力ZZを求めます。
上段のNANDゲートの出力は X⋅Y‾\overline{X \cdot Y}、下段のNANDゲートの出力は X‾⋅Y‾‾\overline{\overline{X} \cdot \overline{Y}} となります。
これらが後段のNANDゲートに入力されるため、出力ZZは以下のようになります。

Z=X⋅Y‾⋅X‾⋅Y‾‾‾Z = \overline{ \overline{X \cdot Y} \cdot \overline{\overline{X} \cdot \overline{Y}} }

ド・モルガンの法則を用いて1段ずつ変形すると、

Z=X⋅Y‾‾+X‾⋅Y‾‾‾Z = \overline{ \overline{X \cdot Y} } + \overline{ \overline{\overline{X} \cdot \overline{Y}} }

Z=(X⋅Y)+(X‾⋅Y‾)Z = (X \cdot Y) + (\overline{X} \cdot \overline{Y})

となり、XXとYYが同じときにだけ1を出力する回路（同値回路）であることがわかります。よって、ウが正解です。

各選択肢の解説

  • ア: 常に0を出力します。Z=(X⋅Y)⋅(X‾⋅Y‾)=0Z = (X \cdot Y) \cdot (\overline{X} \cdot \overline{Y}) = 0
  • イ: 常に1を出力します。Z=(X+Y)+(X‾+Y‾)=1Z = (X + Y) + (\overline{X} + \overline{Y}) = 1
  • ウ: XXとYYの値が同じときにだけ1を出力します（同値回路・XNOR）。Z=X⋅Y‾⋅X‾⋅Y‾‾‾=(X⋅Y)+(X‾⋅Y‾)Z = \overline{ \overline{X \cdot Y} \cdot \overline{\overline{X} \cdot \overline{Y}} } = (X \cdot Y) + (\overline{X} \cdot \overline{Y})
  • エ: XXとYYの値が異なるときにだけ1を出力します（XOR）。Z=X+Y‾+X‾+Y‾‾‾=(X+Y)⋅(X‾+Y‾)=X⋅Y‾+X‾⋅YZ = \overline{ \overline{X + Y} + \overline{\overline{X} + \overline{Y}} } = (X + Y) \cdot (\overline{X} + \overline{Y}) = X \cdot \overline{Y} + \overline{X} \cdot Y

Spineチーム