令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問2

本問は、与えられたカルノー図から等価な論理式を導き出す問題です。

正解の根拠
カルノー図において、隣接する「1」のセルを長方形でグループ化することで、論理式を簡略化できます。
正解となるエの論理式 $\bar{A} \cdot \bar{B} \cdot \bar{D} + B \cdot D$ は、カルノー図上で以下の2つのグループが形成されていることを示しています。

• $\bar{A} \cdot \bar{B} \cdot \bar{D}$ のグループ: 変数 $C$ に依存しないセルのまとまり（AB=00 の行の CD=00 と CD=10。左右の端は隣接しています）。
• $B \cdot D$ のグループ: 変数 $A$ と $C$ に依存しないセルのまとまり。

各選択肢の解説

• ア: $A \cdot B \cdot \bar{C} \cdot D + \bar{B} \cdot \bar{D}$
  グループ化の条件が正解のカルノー図のパターンと一致しません。
• イ: $\bar{A} \cdot \bar{B} \cdot \bar{C} \cdot \bar{D} + B \cdot D$
  第1項の $\bar{A} \cdot \bar{B} \cdot \bar{C} \cdot \bar{D}$ は AB=00、CD=00 の1マスだけを表しており、変数 $C$ を消去できていません。そのため、「1」である AB=00、CD=10 のセルを含まず、カルノー図と等価になりません。
• ウ: $A \cdot B \cdot D + \bar{B} \cdot \bar{D}$
  本問のカルノー図上の「1」の配置とは異なります。$A \cdot B \cdot D$ は $A=1, B=1, D=1$ のまとまりを表しますが、正解の項と一致しません。
• エ: $\bar{A} \cdot \bar{B} \cdot \bar{D} + B \cdot D$
  正解です。カルノー図上の「1」のセルを適切に最大限グループ化し、論理式を簡略化した結果と一致します。