令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問24

テクノロジ基礎理論数値表現・論理演算・符号理論

顧客に，A～Z の英大文字 26 種類を用いた顧客コードを割り当てたい。現在の顧客総数は 8,000 人であって，毎年，前年対比で 2 割ずつ顧客が増えていくものとする。3 年後まで全顧客にコードを割り当てられるようにするためには，顧客コードは少なくとも何桁必要か。

解答・解説

正解: ア. 3

3年後の顧客数の計算

現在の顧客数は8,000人であり、毎年 前年対比で2割（1.2倍） ずつ増加します。そのため、3年後の顧客数は次のように計算できます。

  • 現在: 8,000人
  • 1年後: 8,000×1.2=9,6008,000 \times 1.2 = 9,600人
  • 2年後: 9,600×1.2=11,5209,600 \times 1.2 = 11,520人
  • 3年後: 11,520×1.2=13,82411,520 \times 1.2 = 13,824人

したがって、3年後には全顧客に割り当てるために 13,824種類以上 の顧客コードが必要となります。

顧客コードの組み合わせ数の計算

顧客コードにはA～Zの英大文字 26種類 を用いるため、nn桁のコードで表現できる組み合わせの数は 26n26^n 通りとなります。

  • 1桁の場合: 261=2626^1 = 26 種類
  • 2桁の場合: 262=67626^2 = 676 種類
  • 3桁の場合: 263=17,57626^3 = 17,576 種類

3桁あれば 17,576人分 のコードを用意できるため、3年後の顧客数である13,824人を十分にカバーできます。

各選択肢の解説

  • ア（3）: 正解。263=17,57626^3 = 17,576 となり、13,824人をカバーできる最小の桁数です。
  • イ（4）: 誤り。4桁あれば 264=456,97626^4 = 456,976 種類を表現でき顧客数をカバーできますが、「少なくとも何桁必要か」という問いであるため不適切です。
  • ウ（5）: 誤り。桁数が大きすぎて最小限の桁数という条件に合致しません。
  • エ（6）: 誤り。同じく桁数が過剰であり、最小要件を満たす回答ではありません。

Spineチーム