令和4年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問題 問12

アムダールの法則とは、システムの一部を改善した場合の全体的な性能向上は、その改善可能な部分の割合によって制限されるという法則です。
計算処理の並列化において、プログラムのうち並列化可能な部分の割合を $P$（$0 \le P \le 1$）、プロセッサ数を $N$ とすると、速度向上比 $S$ は以下の式で表されます。
$$S = \frac{1}{(1-P) + \frac{P}{N}}$$
この式において、プロセッサ数 $N$ を無限大（$N \to \infty$）に増やしたとしても、並列化できない部分がある（$P < 1$）場合、$\frac{P}{N}$ は $0$ に近づくため、速度向上比の最大値は $\frac{1}{1-P}$ となります。
つまり、速度向上比はプロセッサ数を増やしてもある水準に漸近的に近づくことになります。

各選択肢の解説

• ア: 全ての計算処理が並列化できる場合（$P=1$）、速度向上比は $S = N$ となり、プロセッサ数に比例して向上します。ある水準に漸近的に近づくわけではないため誤りです。
• イ: 並列化できない計算処理がある場合（$P < 1$）、速度向上比は最大でも $\frac{1}{1-P}$ に制限されるため、プロセッサ数に比例して増加することはありません。したがって誤りです。
• ウ: 正解です。並列化できない計算処理がある場合、速度向上比はプロセッサ数を増やしても上限（$\frac{1}{1-P}$）に漸近的に近づきます。
• エ: 並列化できる計算処理の割合（$P$）が増えると、$(1-P)$ の値が小さくなるため、速度向上比は増加します。プロセッサ数に反比例して減少するわけではないため誤りです。