令和4年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問14

稼働率（アベイラビリティ）の計算式

システムの稼働率（アベイラビリティ）は、システムが正常に稼働している時間の割合を示し、以下の式で求められます。
$$稼働率 = \frac{MTBF}{MTBF + MTTR}$$
ここで、MTBF（Mean Time Between Failures：平均故障間隔）はシステムが故障せずに稼働している平均時間、MTTR（Mean Time To Repair：平均修復時間）は故障してから復旧するまでの平均時間です。

MTBFとMTTRが1.5倍になった場合

問題では、MTBFとMTTRがともに1.5倍になったと設定されています。これを計算式に当てはめると以下のようになります。
$$変更後の稼働率 = \frac{1.5 \times MTBF}{1.5 \times MTBF + 1.5 \times MTTR}$$
分母を 1.5 でくくると、分子と分母の 1.5 が約分されます。
$$= \frac{1.5 \times MTBF}{1.5 \times (MTBF + MTTR)} = \frac{MTBF}{MTBF + MTTR}$$
このように、計算結果は元の稼働率と同じになります。したがって、稼働率は変わらないことになります。

各選択肢の解説

• ア（$\frac{2}{3}$）: 誤り。計算式上、分子と分母の両方が1.5倍された場合、稼働率は変わらないため、$\frac{2}{3}$倍にはなりません。
• イ（1.5）: 誤り。MTBFとMTTRの増加割合をそのまま稼働率の増加割合であると誤認したものです。
• ウ（2.25）: 誤り。1.5の2乗の数値であり、稼働率の計算式から導かれるものではありません。
• エ（変わらない）: 正解。分母と分子の1.5が約分され、元の稼働率と一致するためです。