令和3年度 春期 応用情報技術者試験 午後 問題 問7 ディジタル補聴器の信号処理バッファ管理とクロック周波数要件

正解の理由

バッファ全体のサイズを計算します。

• 1秒間のサンプリング回数は24,000回であり、1回のサンプリングデータは「16ビットの符号付き整数」（=2バイト）です。
• 1フレーム分のデータは64サンプルであるため、1フレーム分のデータサイズ（1ブロックのサイズ）は $64 \times 2 = 128$ バイトとなります。
• 問題文の〔入力バッファ及び出力バッファ〕に、「入力バッファ及び出力バッファは，それぞれ三つのブロックで構成されている」とあります。
• したがって、バッファ全体のサイズは $128 \times 3 = 384$ バイトとなります。

正解の理由

マイクからの入力がADCで処理されてから、DACから出力されるまでの遅延時間を計算します。

1. 1フレームの時間の計算

   • 1秒間に24,000回サンプリングし、64サンプルで1フレームとなるため、1フレームにかかる時間（Tframe）は $64 \div 24000 = \frac{8}{3000}$ 秒、すなわち $\frac{8}{3}$ ミリ秒です。

2. バッファのアクセス手順と遅延の追跡

   • 問題文と図3より、「ADC及びDACは，入力バッファ及び出力バッファの同じブロック番号のブロックにアクセスする」「ADC，DAC及び制御部は，ブロック3にアクセスした後，ブロック1のアクセスに戻る」というルールがあります。
   • 時刻 $t=0$ から $1$ フレームの間に、ADCが入力バッファの ブロック1 にデータを書き込みます。
   • 時刻 $t=1$ から $2$ フレームの間に、制御部は書き込みが完了した入力バッファの ブロック1 を処理し、出力バッファの ブロック1 に書き込みます（この間、ADCとDACはブロック2にアクセスしています）。
   • 時刻 $t=2$ から $3$ フレームの間は、ADCとDACはブロック3にアクセスしています。
   • 時刻 $t=3$ から $4$ フレームの間に、ADCとDACは再び ブロック1 にアクセスします。ここで初めて、DACが出力バッファの ブロック1 のデータを読み出し、イヤホンへ出力します。
   • したがって、データが入力され始めてから出力され始めるまでに、$3$ フレーム分の時間が経過しています。

3. 遅延時間の算出

   • 遅延時間 = $3 \times \frac{8}{3} = 8.0$ ミリ秒となります。

正解の理由

1フレーム分のデータを処理する最大実行時間 $Td$ を表す数式を導出します。

問題文〔新補聴器のソフトウェア〕の通り、ソフトウェアの処理は「①信号処理」「②合成」「③AVC」の順に実行されます。

• ①の処理：サンプリングしたデータから一つの帯域を抽出し、音量パラメタを乗じます。これを 八つの帯域に対して 行います。一つの帯域の最大実行時間が $Tf$ であるため、①全体の最大実行時間は $8 \times Tf$ となります。
• ②の処理：それぞれの帯域の信号を合成して一つの信号にします。最大実行時間は $Ts$ です。
• ③の処理：合成された信号についてAVCで音量を調節します。最大実行時間は $Ta$ です。

これらを足し合わせた合計時間が1フレームの最大実行時間となるため、$Td = 8 \times Tf + Ts + Ta$ と表されます。したがって、8が掛けられている c には $Tf$ が入ります。

正解の理由

1フレーム分のデータを処理する最大実行時間 $Td$ は、$Td = 8 \times Tf + Ts + Ta$ と表されます（導出の詳細は設問2(1) c の解説を参照）。
したがって、d には $Ts$ が入ります（$Ta$ と順不同）。

正解の理由

1フレーム分のデータを処理する最大実行時間 $Td$ は、$Td = 8 \times Tf + Ts + Ta$ と表されます（導出の詳細は設問2(1) c の解説を参照）。
したがって、e には $Ta$ が入ります（$Ts$ と順不同）。

正解の理由

最適なクロック周波数が $f_0$ の何倍になるかを計算します。

1. 全ての処理が Tframe 内に完了する条件
   最大実行時間を $Td$ とすると、$Td \le Tframe$ を満たす必要があります。

2. 周波数 $f_0$ のときの $Td$ を計算
   表1より、$Tf = 0.30 \times Tframe$、$Ts = 0.05 \times Tframe$、$Ta = 0.20 \times Tframe$ です。
   $Td = 8 \times (0.30 \times Tframe) + (0.05 \times Tframe) + (0.20 \times Tframe)$
   $Td = 2.40 \times Tframe + 0.05 \times Tframe + 0.20 \times Tframe = 2.65 \times Tframe$
   つまり、周波数 $f_0$ では処理時間が Tframe の 2.65 倍かかってしまいます。

3. 必要なクロック周波数の倍率を算出
   問題文に「ソフトウェアの実行時間（以下，実行時間という）は高速クロックの周波数に反比例する」とあります。周波数を $N$ 倍（$N$ は整数）にすると、実行時間は $\frac{1}{N}$ になります。
   周波数 $N \times f_0$ のときの実行時間は $\frac{2.65}{N} \times Tframe$ となり、これが Tframe 以下になる必要があります。
   $\frac{2.65}{N} \times Tframe \le Tframe \implies N \ge 2.65$
   消費電力を最も抑えるには周波数を条件を満たす範囲で最小にすればよいため、最小の整数 $N$ は $3$ となります。

正解の理由

図4のAVCの処理フローにおいて、徐々に音量を目標に近づけ、目標に到達した際の判定条件を読み解きます。

• 変数 dv は音量のフレームごとの変化分、v は現在の音量、vt は目標の音量です。
• ループ内で v ← v + dv が実行され、音量が徐々に変更されます。
• 判定「(dv < 0 and v ≦ vt) 又は ア」は、目標音量に到達（または目標を通過）したかどうかを判定しています。
• dv < 0 の場合は音量を下げている状態であり、v ≦ vt となれば目標値以下に到達したと判定できます。
• 逆に、音量を上げている状態は dv > 0 です。この場合、現在の音量 v が目標音量 vt 以上になったとき、すなわち v ≧ vt となったときに目標値に到達したと判定すべきです。
• よって、ア には dv ＞ 0 and v ≧ vt が入ります。

正解の理由

図4のAVCの処理フローにおいて、音量が目標に到達したと判定された場合（Yesのルート）の処理を考えます。

• 目標に到達したと判定された場合、行き過ぎた分などを補正し、音量を正確に目標値に合わせる必要があります。
• したがって、現在の音量 v に目標の音量 vt を代入します。
• よって、イ には vt が入ります。

正解の理由

図4のAVCの処理フローにおいて、音量を正確に目標値（vt）に合わせた直後の処理を考えます。

• 音量が目標値に到達したため、これ以上音量を変化させる必要はありません。
• したがって、音量のフレームごとの変化分である dv を 0 に設定して、以後のフレームでの変化を停止させます。
• よって、ウ には 0 が入ります。

正解の理由

網掛けされた判定部は dv = 0 and v ≠ vt です。この判定が Yes になる状況を考察します。

1. 変化分 dv は (vt - v) ÷ M で計算されます。問題文に「演算は全て整数演算である」と明記されています。
2. 現在の音量 v と目標の音量 vt の差が小さく、その差の絶対値 |vt - v| が定数 M 未満である場合、整数演算の切り捨てによって (vt - v) ÷ M の結果は 0 になります。
3. つまり、目標音量には完全に一致していない（v ≠ vt）にもかかわらず、変化分 dv が 0 になってしまう状態が発生します。
4. このような状態は、現在の音量が目標値に十分近いため、複数フレームかけて徐々に音量を変更する必要がない（直ちに目標値に設定すべき）場合を意味しています。
5. そのため、この判定で Yes となり、「直ちに音量を目標の音量にする」ルート（v ← vt）へ遷移する仕組みになっています。

高得点のポイント

• 現在の音量と目標の音量の差が小さく、目標値に近い状況であることを言及しているか。
• 整数演算によって変化量が0となり、徐々に音量を変更する必要がない（直ちに変更する）という結論に論理的につなげられているか。