令和7年度春期応用情報技術者試験午前問11

この問題は2025(R7)春応用情報技術者午前に出題されたものです。出題時点の法令・制度に基づく内容のため、現行の内容と一致しない場合があります。

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マルチプロセッサによる並列処理で得られる高速化率（単一プロセッサのときと比べた倍率） $E$ を，次の式によって評価する。 $r = 0.9$ のアプリケーションの高速化率が $r = 0.3$ のものの3倍となるのは，プロセッサが何台のときか。

ここで，

とし，並列化に伴うオーバーヘッドは考慮しないものとする。

ア. 3

イ. 4

ウ. 5

エ. 6

解答・解説を読む

正解: 選択肢エ

マルチプロセッサシステムにおける並列処理の高速化率は、アムダールの法則を用いて計算します。

高速化率 $E$ は、プロセッサ台数を $n$ 、並列化可能な部分の割合を $r$ としたとき、以下の式で表されます。

$E = \frac{1}{(1 - r) + \frac{r}{n}}$

この式を用いて、 $r = 0.9$ および $r = 0.3$ の場合の高速化率をそれぞれ求めます。

$E_{0.9} = \frac{1}{(1 - 0.9) + \frac{0.9}{n}} = \frac{1}{0.1 + \frac{0.9}{n}} = \frac{10n}{n + 9}$

$E_{0.3} = \frac{1}{(1 - 0.3) + \frac{0.3}{n}} = \frac{1}{0.7 + \frac{0.3}{n}} = \frac{10n}{7n + 3}$

問題の条件より、「 $r = 0.9$ の高速化率が $r = 0.3$ のものの3倍」であるため、以下の等式が成り立ちます。

$\frac{10n}{n + 9} = 3 \times \frac{10n}{7n + 3}$

プロセッサ台数 $n \geqq 1$ より $10n \neq 0$ なので、両辺を $10n$ で割って整理します。

$\frac{1}{n + 9} = \frac{3}{7n + 3}$

$7n + 3 = 3(n + 9)$

$7n + 3 = 3n + 27$

$4n = 24$

$n = 6$

よって、プロセッサの台数は 6台となります。

ア (3): $n=3$ のとき、 $E_{0.9} = \frac{30}{12} = 2.5$ 、 $E_{0.3} = \frac{30}{24} = 1.25$ となり、2倍となるため誤りです。
イ (4): $n=4$ のとき、 $E_{0.9} = \frac{40}{13} \approx 3.07$ 、 $E_{0.3} = \frac{40}{31} \approx 1.29$ となり、約2.38倍となるため誤りです。
ウ (5): $n=5$ のとき、 $E_{0.9} = \frac{50}{14} \approx 3.57$ 、 $E_{0.3} = \frac{50}{38} \approx 1.31$ となり、約2.71倍となるため誤りです。
エ (6): $n=6$ のとき、 $E_{0.9} = \frac{60}{15} = 4$ 、 $E_{0.3} = \frac{60}{45} = \frac{4}{3}$ となり、ちょうど3倍となるため正解です。