令和7年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問1

テクノロジ基礎理論数値表現・論理演算・符号理論

A, B, C, D を論理変数とするとき，次のカルノー図と等価な論理式はどれか。ここで，⋅\cdot は論理積，＋は論理和，X‾\overline{\mathrm{X}} は X の否定を表す。

カルノー図
図の説明テキスト
AB \ CD 00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 0 1 1 0
11 0 1 1 0
10 0 0 0 0
解答・解説

正解: エ. A‾⋅B‾⋅D‾+B⋅D\overline{\mathrm{A}} \cdot \overline{\mathrm{B}} \cdot \overline{\mathrm{D}} + \mathrm{B} \cdot \mathrm{D}

カルノー図を用いた論理式の簡略化では、図の中の隣り合う「1」のマスを 2n2^n 個（1, 2, 4, 8...）ずつできるだけ大きく囲んでグループ化します。各グループにおいて、値が変化しない変数を論理積（⋅\cdot）で結び、それぞれのグループで得られた項を論理和（++）で結んで最簡論理式を導きます。 設問の正答となる論理式は、カルノー図上で以下の2つのグループを作成した結果と等価になります。

  1. B⋅D\mathrm{B} \cdot \mathrm{D} のグループ B=1\mathrm{B}=1 かつ D=1\mathrm{D}=1 の領域にある4つのセルをグループ化します。ここでは A\mathrm{A} と C\mathrm{C} の値が変化するため消去されます。
  2. A‾⋅B‾⋅D‾\overline{\mathrm{A}} \cdot \overline{\mathrm{B}} \cdot \overline{\mathrm{D}} のグループ A=0\mathrm{A}=0, B=0\mathrm{B}=0, D=0\mathrm{D}=0 の領域にある2つのセルをグループ化します。ここでは C\mathrm{C} の値が変化するため消去されます。 これら2つのグループの論理和をとることで、等価な論理式 A‾⋅B‾⋅D‾+B⋅D\overline{\mathrm{A}} \cdot \overline{\mathrm{B}} \cdot \overline{\mathrm{D}} + \mathrm{B} \cdot \mathrm{D} が得られます。

各選択肢の解説

  • ア: 誤ったマスの組み合わせでグループ化を行っているか、簡略化が不十分であるため不適切です。
  • イ: 誤ったマスの組み合わせでグループ化を行っているか、簡略化が不十分であるため不適切です。
  • ウ: 誤ったマスの組み合わせでグループ化を行っているか、簡略化が不十分であるため不適切です。
  • エ: 正解です。カルノー図の「1」のセルを正しくグループ化して得られる最簡論理式です。

Spineチーム