令和6年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問75

線形計画法とは

複数の制約条件を満たしながら、目的とする関数（利益など）の値を最大化または最小化する組み合わせを求める手法です。各条件を一次不等式で表し、連立方程式などから最適な値を導き出します。

正解の根拠

製品Xの製造台数を $x$ 台、製品Yの製造台数を $y$ 台とします。
表に記載された部品ごとの必要数と、使える部品の上限数から、以下の制約条件が成り立ちます。

• 部品Aの条件： $3x + 2y \leqq 120$
• 部品Bの条件： $x + 2y \leqq 60$
• 製造台数の条件： $x \geqq 0$ 、 $y \geqq 0$

製品1台当たりの利益がX、Yともに1万円であるため、最大化したい利益は $x + y$ （万円）で表されます。
利益が最大となるのは、複数の制約条件を満たす範囲の境界（連立方程式の解や、変数の一方を0としたときの値）です。

1. 2つの条件式の交点を求める

部品Aと部品Bの条件を等式として連立方程式を解きます。

$3x + 2y = 120$

$x + 2y = 60$

上の式から下の式を引きます。

$2x = 60$

$x = 30$

これを下の式に代入します。

$30 + 2y = 60$

$2y = 30$

$y = 15$

このとき、製品Xを30台、製品Yを15台製造するため、利益は $30 + 15 = 45$ 万円となります。

2. 変数の一方を0として利益を確認する

製品をどちらか片方だけ製造する場合を計算します。

• 製品Xのみを製造する場合（ $y = 0$ ）：部品Aの条件から $3x = 120$ となり $x = 40$ 。利益は40万円です。
• 製品Yのみを製造する場合（ $x = 0$ ）：部品Bの条件から $2y = 60$ となり $y = 30$ 。利益は30万円です。

算出した利益を比較すると、最大となるのは45万円です。

各選択肢の解説

• ア: 製品Yだけを上限まで製造した場合（30台）の利益です。製品Xと組み合わせて製造することで、より大きな利益を得られます。
• イ: 製品Xだけを上限まで製造した場合（40台）の利益です。製品Yと組み合わせて製造することで、より大きな利益を得られます。
• ウ: 正解です。
• エ: 部品Bの条件のみに着目し、製品Xが60台製造できるとした場合の利益です。部品Aが不足するため、実際に60台製造することはできません。