令和3年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問25

提示された論理回路図は、論理積（AND）の出力が論理否定（NOT）に入力される構成であり、これは全体としてNANDゲートとして動作します。
上の経路の出力 $X$ と下の経路の出力 $Y$ は、それぞれ以下の式で表されます。

• $X = \text{NOT}(S \text{ AND } Y) = \overline{S \cdot Y}$
• $Y = \text{NOT}(R \text{ AND } X) = \overline{R \cdot X}$

問題文の操作手順に従って、回路の出力の変化を追います。

1. 初期状態

   • $S=1, R=1$ のとき、$X=0, Y=1$ となっています。
   • 上の経路：$S=1, Y=1$ より、$X = \overline{1 \cdot 1} = 0$
   • 下の経路：$R=1, X=0$ より、$Y = \overline{1 \cdot 0} = 1$
   • これらの値は矛盾なく安定しています。

2. $S$ を一旦 $0$ にした状態

   • 入力が $S=0, R=1$ に変化します。
   • 上の経路は $S=0$ となるため、$Y$ の値にかかわらず $X = \overline{0 \cdot Y} = 1$ に変化します。
   • $X$ が $1$ に変化したことで、下の経路の入力は $R=1, X=1$ となり、$Y = \overline{1 \cdot 1} = 0$ に変化します。
   • $Y$ が $0$ になったことで上の経路は $S=0, Y=0$ となり、$X = \overline{0 \cdot 0} = 1$ のままで安定します。
   • この時点での状態は $X=1, Y=0$ です。

3. $S$ を再び $1$ に戻した状態

   • 入力が $S=1, R=1$ に変化します。
   • 1つ前の状態（$X=1, Y=0$）が回路に保持されています。
   • 上の経路：$S=1, Y=0$ より、$X = \overline{1 \cdot 0} = 1$ となり維持されます。
   • 下の経路：$R=1, X=1$ より、$Y = \overline{1 \cdot 1} = 0$ となり維持されます。
   • したがって、状態は $X=1, Y=0$ のまま保持されます。

以上より、操作後の $X, Y$ の値は $X=1, Y=0$ となります。したがって、正解はウです。

各選択肢の解説

• ア ($X=0, Y=0$): 最終的な入力 $S=1, R=1$ において、仮に $X=0$ であるとすると $Y = \overline{1 \cdot 0} = 1$ となるため、$Y=0$ にはならず誤りです。
• イ ($X=0, Y=1$): 初期状態から $S$ を $0$ に変化させた際の状態の反転が考慮されておらず、初期状態のままであるとしているため誤りです。
• ウ ($X=1, Y=0$): 正解です。
• エ ($X=1, Y=1$): 最終的な入力 $S=1, R=1$ において、仮に $X=1$ であるとすると $Y = \overline{1 \cdot 1} = 0$ となるため、$Y=1$ にはならず誤りです。