令和3年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問1
テクノロジ基礎理論数値表現・論理演算・符号理論
任意のオペランドに対するブール演算 の結果とブール演算 の結果が互いに否定の関係にあるとき， は の（又は， は の）相補演算であるという。排他的論理和の相補演算はどれか。
図の説明テキスト
問1の選択肢として提示されている4つのベン図。
- ア 等価演算: 2つの円の共通部分（積集合）と、2つの円の外側（和集合の補集合）が斜線で塗られている。
- イ 否定論理和: 2つの円の外側（和集合の補集合）が斜線で塗られている。
- ウ 論理積: 2つの円の共通部分（積集合）が斜線で塗られている。
- エ 論理和: 2つの円を合わせた部分（和集合）が斜線で塗られている。
解答・解説
正解: ア. 等価演算
ブール代数における 排他的論理和（XOR） とその 相補演算（否定） についての理解を問う問題です。
まず、問題文にある「相補演算」とは、互いに否定の関係にある演算を指します。つまり、ある演算結果の と （真と偽）を完全に反転させたものが相補演算となります。
排他的論理和（XOR） は、2つの入力（オペランド）の値が異なる場合にのみ真（）となる演算です。これをベン図で表すと、2つの円の領域のうち、重なっていない部分のみが真（斜線）となります。
求めるのはこの「排他的論理和の相補演算」であるため、排他的論理和のベン図の真偽（斜線と白地）を反転させた領域になります。すなわち、2つの円の重なっている部分（共通部分）と、2つの円のどちらにも属さない外側の部分が真（斜線）となります。この演算は「2つの入力が等しい場合にのみ真となる演算」であり、等価演算（XNOR） と呼ばれます。
添付されている選択肢の図表を確認します。
- ア 等価演算: 2つの円の共通部分と、2つの円の外側が斜線で塗られており、排他的論理和の反転（相補演算）と完全に一致します。
- イ 否定論理和: 2つの円の外側のみが斜線で塗られています。
- ウ 論理積: 2つの円の共通部分のみが斜線で塗られています。
- エ 論理和: 2つの円を合わせた部分全体が斜線で塗られています。
したがって、排他的論理和の相補演算の図として正しいのは ア の等価演算です。
各選択肢の解説
- ア（等価演算）: 正解です。排他的論理和の出力を反転させたものであり、入力が一致したときに真となります。
- イ（否定論理和）: 誤りです。図は論理和（OR）の領域を反転させたものであり、論理和の相補演算です。
- ウ（論理積）: 誤りです。図は論理積（AND）そのものであり、否定論理積（NAND）の相補演算にあたります。
- エ（論理和）: 誤りです。図は論理和（OR）そのものであり、否定論理和（NOR）の相補演算にあたります。