令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問題 問1

非線形方程式 $f(x)=0$ の近似解を、接線を用いて反復的に求める手法に関する問題です。
手順に示されているのは ニュートン法 のアルゴリズムです。

• 手順1: 初期値 $x_0$ を設定する。
• 手順2: 点 $(x_0, f(x_0))$ における接線を引く。
• 手順3: その接線と $x$ 軸の交点を新たな $x_0$ とし、手順2に戻って繰り返す。

これにより、近似値を徐々に真の解に近づけていく手法です。

各選択肢の解説

• ア オイラー法: 常微分方程式の初期値問題に対する数値解法です。微小な区間ごとの傾きを用いて次の値を近似します。
• イ ガウスの消去法: 連立一次方程式を解くための直接法です。前進消去と後退代入によって解を求めます。
• ウ シンプソン法: 定積分の近似値を求める数値積分法です。被積分関数を2次関数（放物線）で近似して面積を計算します。
• エ ニュートン法: 正解。手順に示されている通り、関数の接線を用いて $f(x)=0$ の近似解を求める手法です。