令和6年度 秋期 データベーススペシャリスト試験 午前II 問19

変更前と変更後のパスワードの総数を数式で表し、比較することで解答を導きます。

1. 変更前のパスワードの総数
   数字（10種類）を16桁使用するため、パスワードの総数は $10^{16}$ となります。

2. 変更後のパスワードの総数
   英数字記号及び空白文字（95種類）を $x$ 桁使用すると仮定します。このときのパスワードの総数は $95^x$ となります。

3. 条件式の設定と計算
   変更後のパスワードの総数が変更前よりも多くなるための条件は以下の不等式で表されます。
   $$95^x > 10^{16}$$

この両辺の常用対数（底が10の対数）をとります。
$$\log_{10} (95^x) > \log_{10} (10^{16})$$
$$x \log_{10} 95 > 16$$

問題文より $\log_{10} 95 = 1.98$ であるため、代入します。
$$1.98x > 16$$
$$x > \frac{16}{1.98}$$
$$x > 8.0808\dots$$

$x$ はパスワードの桁数であり整数でなければならないため、この条件を満たす最小の整数 $x$ は 9 となります。

各選択肢の解説

不等式 $1.98x > 16$ に各選択肢の数値を代入して確認します。

• ア (6): $1.98 \times 6 = 11.88$ となり、16より小さいため誤りです。
• イ (7): $1.98 \times 7 = 13.86$ となり、16より小さいため誤りです。
• ウ (8): $1.98 \times 8 = 15.84$ となり、16より小さいため誤りです。
• エ (9): $1.98 \times 9 = 17.82$ となり、16より大きくなるため正解です。