令和4年度 秋期 データベーススペシャリスト試験 午前II 問3

関数従属性と 属性集合の閉包 （アームストロングの公理系に基づく導出）に関する問題です。
与えられた関数従属性を用いて、初期の属性集合 $\{A, B\}$ から決定できる属性を順次追加していきます。

1. 初期状態: 属性集合は $\{A, B\}$ です。
2. 第1段階の適用: 関数従属性 $A \rightarrow C$ の左辺である $A$ が現在の属性集合に含まれているため、右辺の $C$ を追加できます。これにより、属性集合は $\{A, B, C\}$ となります。
3. 第2段階の確認: 関数従属性 $\{C, D\} \rightarrow E$ を適用するには、左辺の属性 $C$ と $D$ の両方が現在の属性集合に含まれている必要があります。しかし、現在の属性集合には $D$ が含まれていないため、この関数従属性は適用できません。

これ以上適用できる関数従属性はないため、最終的な属性集合の閉包は $\{A, B, C\}$ となります。

各選択肢の解説

• ア: 正解です。上記の通り、最終的な属性集合は $\{A, B, C\}$ となります。
• イ: 誤りです。属性 $D$ を決定する関数従属性が存在しないため、$D$ が追加されることはありません。
• ウ: 誤りです。属性 $D$ が存在しないため、$\{C, D\} \rightarrow E$ を適用して $E$ を追加することはできません。
• エ: 誤りです。属性 $C$ が抜けており、かつ導出できない $E$ が含まれています。