令和5年度 春期 ITストラテジスト試験 システムアーキテクト試験 ネットワークスペシャリスト試験 ITサービスマネージャ試験 情報処理安全確保支援士試験 午前Ⅰ 問題【共通】 問7

テクノロジハードウェア論理回路

NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力Zを表す式はどれか。ここで，論理式中の “・” は論理積，“＋” は論理和，“X‾\overline{X}” はXの否定を表す。

組合せ回路の図
図の説明テキスト

NAND素子を3つ組み合わせた論理回路図。入力Xと入力Yがある。

  • 入力Xは2つに分岐し、1つ目のNAND素子の2つの入力端子に接続される。
  • 入力Yは2つに分岐し、2つ目のNAND素子の2つの入力端子に接続される。
  • 1つ目と2つ目のNAND素子の出力が、それぞれ3つ目のNAND素子の入力端子に接続される。
  • 3つ目のNAND素子の出力がZとなる。
解答・解説

正解: イ. X+YX + Y

NAND素子とは

NAND素子は、入力された値の論理積（AND）を求め、その結果を否定（NOT）して出力する論理回路です。入力Aと入力Bがある場合、出力は A⋅B‾\overline{A \cdot B} と表されます。また、同じ入力Aを2つの入力端子に接続した場合、出力は A⋅A‾=A‾\overline{A \cdot A} = \overline{A} となり、NOT素子（否定）として機能します。

正解の根拠

図の論理回路の出力Zを、入力側から順に論理式で表して導きます。

  1. 1つ目のNAND素子
    入力Xが2つに分岐して入力端子に接続されるため、出力は以下のようになります。

X⋅X‾=X‾\overline{X \cdot X} = \overline{X}

  1. 2つ目のNAND素子
    入力Yが2つに分岐して入力端子に接続されるため、出力は以下のようになります。

Y⋅Y‾=Y‾\overline{Y \cdot Y} = \overline{Y}

  1. 3つ目のNAND素子
    1つ目の出力（X‾\overline{X}）と2つ目の出力（Y‾\overline{Y}）が入力端子に接続されるため、出力Zは以下のようになります。

Z=X‾⋅Y‾‾Z = \overline{\overline{X} \cdot \overline{Y}}

ここで、ド・モルガンの法則（A⋅B‾=A‾+B‾\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}）を用いて式を変形します。

Z=X‾‾+Y‾‾Z = \overline{\overline{X}} + \overline{\overline{Y}}

二重否定は元の値に戻るため、以下のように整理できます。

Z=X+YZ = X + Y

したがって、出力Zを表す式は X+YX + Y となります。

各選択肢の解説

  • ア: X⋅YX \cdot Y は、入力XとYの論理積（AND）を表す式であり、導出された出力Zの式とは異なります。

  • イ: X+YX + Y は、入力XとYの論理和（OR）を表す式であり、導出された出力Zの式と一致します。したがって、これが正解です。

  • ウ: X⋅Y‾\overline{X \cdot Y} は、入力XとYの論理積の否定（NAND）を表す式であり、導出された出力Zの式とは異なります。

  • エ: X+Y‾\overline{X + Y} は、入力XとYの論理和の否定（NOR）を表す式であり、導出された出力Zの式とは異なります。

Spineチーム