令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問28

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この問題は2025(R7)春 応用情報技術者 午前に出題されたものです。出題時点の法令・制度に基づく内容のため、現行の内容と一致しない場合があります。

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和両立である関係 RR と SS がある。R∩SR \cap S と等しいものはどれか。ここで，−- は差演算，∩\cap は共通演算を表す。

解答・解説を読む

正解: 選択肢イ

関係代数の基本的な演算である 共通演算 (∩\cap) と 差演算 (−-) の関係について問う問題です。反復して演算を行うことで、どの集合が抽出されるかを整理することがポイントです。 概念を以下に示します。 共通演算 R∩SR \cap S は、関係 RR と関係 SS の両方に含まれるタプルの集合を表します。差演算 R−SR - S は、関係 RR に含まれ、かつ関係 SS には含まれないタプルの集合を表します。 設問の R−(R−S)R - (R - S) の演算過程は以下の通りです。 1. R−SR - S により、「RR にのみ含まれ、SS には含まれないタプル」が抽出されます。 2. RR から「RR にのみ含まれるタプル」を引く（差演算する）と、「RR と SS の両方に含まれるタプル」だけが残ります。 3. したがって、結果は R∩SR \cap S と等しくなります。

各選択肢の解説

  • ア (R−S)−(S−R)(R - S) - (S - R) : R−SR - S の結果には元々 SS に含まれるタプルは存在しません。そのため S−RS - R を引いても共通部分が存在せず何も変わらないため、結果は R−SR - S のままとなります。
  • イ R−(R−S)R - (R - S) : 正解です。RR から「RR にのみ含まれるタプル」を引くため、結果は R∩SR \cap S となります。
  • ウ R−(S−R)R - (S - R) : S−RS - R は「SS に含まれ、RR には含まれないタプル」の集合です。RR からこれを引いても共通部分がないため、結果は RR のままとなります。
  • エ S−(R−S)S - (R - S) : R−SR - S は「RR に含まれ、SS には含まれないタプル」の集合です。SS からこれを引いても共通部分がないため、結果は SS のままとなります。