令和7年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問2

このアルゴリズムは 二分法（バイセクション法） と呼ばれる、方程式 $f(x) = 0$ の解を近似的に求める手法です。

初期状態として、区間幅は $x_1 - x_0 = 1 - 0 = 1$ です。
(2)の処理で $x$ を区間の中点とするため、(4)を通って次のループに進むごとに区間幅は半分になります。
したがって、$k$ 回目の(2)が実行された直後の (3)の判定式における $x_1 - x$（現在の区間幅の半分）は、$(1/2)^k$ となります。

終了条件は $x_1 - x < 0.001$ すなわち $(1/2)^k < 1/1000$ です。
これを満たす最小の $k$ を求めます。

• $2^9 = 512$
• $2^{10} = 1024$

よって、条件を満たす最小の整数は $k=10$ です。
したがって、(2)は 10 回実行されます。

各選択肢の解説

• ア: 正解です。10回目の実行で判定値が $1/1024$ となり、$0.001$ を下回るためアルゴリズムは終了します。
• イ: 実行回数が20回の場合、判定値は $1/2^{20}$ となり $0.001$ をはるかに下回ります。10回目で既に終了条件を満たすため誤りです。
• ウ: 実行回数が100回の場合、終了条件に達した時点でアルゴリズムは終了するため誤りです。
• エ: 実行回数が1,000回の場合も同様に誤りです。