令和6年度春期応用情報技術者試験午前問14

この問題は2024(R6)春応用情報技術者午前に出題されたものです。出題時点の法令・制度に基づく内容のため、現行の内容と一致しない場合があります。

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1台のCPUの性能を1とするとき，そのCPUを $n$ 台用いたマルチプロセッサの性能 $P$ が図の式で表されるとする。ここで， $a$ はオーバーヘッドを表す定数である。例えば， $a = 0.1$ , $n = 4$ とすると， $P \approx 3$ なので，4台のCPUから成るマルチプロセッサの性能は約3になる。この式で表されるマルチプロセッサの性能には上限があり， $n$ を幾ら大きくしても $P$ はある値以上には大きくならない。 $a = 0.1$ の場合， $P$ の上限は幾らか。

ア. 5

イ. 10

ウ. 15

エ. 20

解答・解説を読む

正解: 選択肢イ

マルチプロセッサの性能 $P$ を表す式は、一般的に $P = \frac{n}{1 + a(n-1)}$ で表されます。

問題文の例（ $a = 0.1$ , $n = 4$ ）をこの式に当てはめると、 $P = \frac{4}{1 + 0.1 \times (4-1)} = \frac{4}{1.3} \approx 3$ となり、問題の条件と一致します。

この式において $n$ を極めて大きく（ $n \to \infty$ ）した場合の 上限値 を求めます。

式の分母と分子を $n$ で割ると、 $P = \frac{1}{\frac{1}{n} + a(1 - \frac{1}{n})}$ となります。ここで $n$ を無限大に近づけると $\frac{1}{n}$ は $0$ に近づくため、 $P$ の値は $\frac{1}{a}$ に収束します。

したがって、 $a = 0.1$ のとき、 $P$ の上限は $\frac{1}{0.1} = 10$ となります。

各選択肢の解説

ア (5): $a = 0.2$ の場合の上限値であり、誤りです。
イ (10): 正解です。計算の通り、 $P$ の上限は10になります。
ウ (15): 誤った値です。条件から導かれる上限値とは一致しません。
エ (20): $a = 0.05$ の場合の上限値であり、誤りです。