令和5年度 春期 応用情報技術者試験 午前 問21

テクノロジハードウェア論理回路

NAND素子を用いた次の組合せ回路の出力 Z を表す式はどれか。ここで，論理式中の “.” は論理積，“+” は論理和，“X‾\overline{X}” は X の否定を表す。

NAND素子を用いた組合せ回路
図の説明テキスト

NAND素子を用いた組合せ回路図。入力Xが分岐して1つ目のNAND素子の2つの入力端子に入力されている。入力Yも同様に分岐して2つ目のNAND素子の2つの入力端子に入力されている。これら2つのNAND素子の出力が、3つ目のNAND素子の2つの入力端子にそれぞれ入力され、最終的な出力Zとなっている。

解答・解説

正解: イ. X+YX + Y

NAND素子は入力の 論理積 （AND）の 否定 （NOT）を出力する論理ゲートです。
本問で想定されている組合せ回路は、NAND素子のみを用いて 論理和 （OR）を構成する一般的な回路です。

回路の動作は以下の通りです。

  1. 第1段のNAND素子: 入力 XX と YY をそれぞれ分岐させてNAND素子に入力すると、出力はそれぞれ X⋅X‾=X‾\overline{X \cdot X} = \overline{X} 、 Y⋅Y‾=Y‾\overline{Y \cdot Y} = \overline{Y} となり、NOT回路として機能します。
  2. 第2段のNAND素子: 第1段の出力 X‾\overline{X} と Y‾\overline{Y} をNAND素子に入力すると、出力 ZZ は X‾⋅Y‾‾\overline{\overline{X} \cdot \overline{Y}} となります。
  3. ド・モルガンの法則 の適用: 得られた式をド・モルガンの法則を用いて変形すると、 X‾⋅Y‾‾=X‾‾+Y‾‾=X+Y\overline{\overline{X} \cdot \overline{Y}} = \overline{\overline{X}} + \overline{\overline{Y}} = X + Y となります。

したがって、出力 ZZ を表す論理式は X+YX + Y となります。

各選択肢の解説

  • ア: X⋅YX \cdot Y はAND（論理積）を表します。NAND素子の出力にもう一つNAND素子を接続してNOTをとることで構成されます。
  • イ: X+YX + Y はOR（論理和）を表します。本問の正解です。
  • ウ: X⋅Y‾\overline{X \cdot Y} はNAND（論理積の否定）そのものを表します。
  • エ: X+Y‾\overline{X + Y} はNOR（論理和の否定）を表します。OR回路の出力にもう一つNAND素子を接続してNOTをとることで構成されます。

Spineチーム