令和3年度 秋期 応用情報技術者試験 午前 問題 問8

16ビットの演算レジスタで負数を 2の補数 で表す場合、表現できる整数の範囲は $-32,768 \leqq x \leqq 32,767$ です。
オーバーフローとは、演算結果がこの表現可能な範囲を超えてしまうことを指します。

2つの整数 $x_1$ と $x_2$ の符号が異なる（一方が正、他方が負）場合、それらを加算した結果は、必ず $x_1$ と $x_2$ の値の間に収まります。元の $x_1$ と $x_2$ がともに表現可能な範囲内であれば、その間に収まる加算結果も必然的に表現可能な範囲内（$-32,768$ ～ $32,767$）に収まるため、決してオーバーフローすることはありません。

したがって、全ての組合せにおいて加算結果がオーバフローしないのは「エ」です。

各選択肢の解説

• ア：$|x_1|+|x_2| \leqq 32,768$ の場合
  誤り。例えば $x_1 = 16,384$、$x_2 = 16,384$ のとき、条件 $|16,384| + |16,384| = 32,768 \leqq 32,768$ を満たしますが、加算結果は $32,768$ となり、表現可能な正の最大値 $32,767$ を超えるためオーバーフローします。

• イ：$|x_1|$ 及び $|x_2|$ がともに $32,767$ 未満の場合
  誤り。例えば $x_1 = 20,000$、$x_2 = 20,000$ のとき、どちらの絶対値も $32,767$ 未満という条件を満たしますが、加算結果は $40,000$ となり、正の最大値 $32,767$ を超えるためオーバーフローします。

• ウ：$x_1 \times x_2 > 0$ の場合
  誤り。条件 $x_1 \times x_2 > 0$ は、2つの値が同符号（ともに正、またはともに負）であることを意味します。同符号の値を加算すると絶対値が大きくなるため、オーバーフローする可能性があります（例：$x_1 = 20,000, x_2 = 20,000$ の加算など）。

• エ：$x_1$ と $x_2$ の符号が異なる場合
  正しい。符号が異なる2つの数の加算では、結果は必ず元の2つの値の間に収まります。元の値が表現可能な範囲内であれば、加算結果も必ず表現可能な範囲内に収まるため、オーバーフローは絶対に発生しません。